Author Topic: Übung 13  (Read 29500 times)

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Offline troyaner

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Übung 13
« on: January 29, 2008, 01:14:50 »
A1
c)
[tex]\underline Q ^1 (t) = QR\left( {\begin{{\cos \Omega t}\\{\sin \Omega t}\\0\\ } \right)[/tex]

[tex]\underline{\underline Q} ^2 (t) = QR^2 \left( {\begin{array}{*} {\cos ^2 \Omega t} & {\cos \Omega t\sin \Omega t} & 0 \\ {\cos \Omega t\sin \Omega t} & {\sin ^2 \Omega t} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ \end{array}} \right)[/tex]
e)
[tex] \underline j (\underline x ,t) = \underline {\dot X} (\underline x ,t)\rho (\underline x ,t) = \frac{Q}{R}\delta (r - R)\delta (\varphi - \Omega t)\delta (z)\left( {\begin{array}{*} {\cos \Omega t} \\ {\sin \Omega t} \\ 0 \\ \end{array}} \right) [/tex]
(kann jemand bestätigen? um folgefehler zu vermeiden)
A2
mit [tex] \underline v _0 = \limits^! \left( {\begin{array}{*} 0 \\ 0 \\ v \\ \end{array}} \right) [/tex]
a)
[tex] \phi (\underline x ,t) = \frac{1}{{r - \frac{v}{c}(z - Z_0 - vt)}}\frac{Q}{{4\pi }} [/tex]
[tex] \underline A (\underline x ,t) = \frac{1}{{rc - v(z - Z_0 - vt)}}\frac{Q}{{4\pi }}\left( {\begin{array}{*} 0 \\ 0 \\ v \\ \end{array}} \right) [/tex]
[tex] \underline {\ddot X} (t) = 0 \Rightarrow P_{ges} = 0 [/tex]
(6 punkte??? ich glaube ich hab's falsch)

b)
[tex] \frac{{dP}}{{d\Omega }} = \frac{{Q^2 }}{{4\pi }}\left( {\underline {\dot \beta } ^2 - (\underline e _r \cdot \underline {\dot \beta } )^2 } \right) = \frac{{Q^2 }}{{4\pi }}\frac{\Omega }{c} [/tex]
(welche grenzen hat [tex] \Omega [/tex] ?)


FACIO ERGO HABEO

Offline mo

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Re: Übung 13
« Reply #1 on: January 29, 2008, 12:13:54 »
ja ich hab zumindest die c genauso, weiter war ich leider noch nicht. Hast du das mit der e) aus dem Skript??

Offline Meonahane

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Re: Übung 13
« Reply #2 on: January 29, 2008, 12:18:05 »
Fehlt bei

[tex] Q^2 [/tex] nicht noch [tex] \frac{1}{2} [/tex]?
was ist eigentlich mit der Ordnung s=0. Die muss man doch auch noch angeben. Ist das dann wirklich einfach nur [tex] \rho [/tex] und [tex] \vec{j} [/tex] mit den Deltafunktionen integrieren?

bei der e) habe ich was anderes raus

[tex] \vec{j} = \frac{Q}{R} \Omega \del(r-R) \del(\phi - \Omega t) \del(z) \left( \begin {array} {c} -sin(\phi) \\ cos(\phi) \\ 0 \end{array} \right) [/tex]

Kann jemand mal den Ansatz zur d) posten? Weiß nicht genau, welche Formel ich dafür verwenden soll.
« Last Edit: January 29, 2008, 13:15:36 by Meonahane »

Offline Wurzel

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Re: Übung 13
« Reply #3 on: January 29, 2008, 13:44:35 »
Was sind die [tex]x^{k_i}[/tex]?
"Noch heute wird Nachtigallersche Philophysik als Pflichtfach an allen zamonischen Universitäten gelehrt - eine intellektuelle Disziplin, die kein Lebewesen versteht, das über weniger als sieben Gehirne verfügt." Zitat: Walter Moers, Ensel und Krete, Seite 88

Offline Airframe

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Re: Übung 13
« Reply #4 on: January 29, 2008, 15:09:57 »
e)
[tex] \underline j (\underline x ,t) = \underline {\dot X} (\underline x ,t)\rho (\underline x ,t) = \frac{Q}{R}\delta (r - R)\delta (\varphi - \Omega t)\delta (z)\left( {\begin{array}{*} {\cos \Omega t} \\ {\sin \Omega t} \\ 0 \\ \end{array}} \right) [/tex]
(kann jemand bestätigen? um folgefehler zu vermeiden)

Du hast das [tex] \underline {\dot X} (\underline x,t) [/tex] fast berechnet, das muss [tex] \left( {\begin{array}{*} {-\sin \Omega t} \\ {\cos \Omega t} \\ 0 \end{array}} \right) [/tex] lauten.

Offline Meonahane

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Re: Übung 13
« Reply #5 on: January 29, 2008, 15:39:30 »
die [tex] x^{k_i} [/tex] sind die komponenten deines x-vektors

@airframe: da fehlt noch das d phi/dt vorne (innere ableitung) und wenn du das so schreibst, ist deine ableitung von x eigentlich doch koordinatenunabhängig deswegen das argument in den sin/cos müsste phi sein
oder irre ich mich da?

Offline Wurzel

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Re: Übung 13
« Reply #6 on: January 29, 2008, 15:47:39 »
hm, das hilft mir irgendwie nicht? Was ist denn z.B. [tex]x^{k_1}[/tex]
"Noch heute wird Nachtigallersche Philophysik als Pflichtfach an allen zamonischen Universitäten gelehrt - eine intellektuelle Disziplin, die kein Lebewesen versteht, das über weniger als sieben Gehirne verfügt." Zitat: Walter Moers, Ensel und Krete, Seite 88

Offline Airframe

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Re: Übung 13
« Reply #7 on: January 29, 2008, 15:54:03 »
@Meonahane: Warum fällt bei dir denn dann das R immer weg, wie ich das sehe, ist [tex] X(x,t) = (R cos(\Omega t), R sin(\Omega t) , z) [/tex] wäre dann nicht [tex] \dot X(x,t) = (- R \Omega sin(\Omega t), R \Omega cos(\Omega t), 0))[/tex]?

Ob man die Bahnbedingungen direkt oder erst später einsetzt ist ja egal

Offline Meonahane

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Re: Übung 13
« Reply #8 on: January 29, 2008, 16:11:55 »
du hast recht
ich habe ein R vergessen

damit wären wir bei

[tex] \vec{j} = Q \Omega \del(r-R) \del(\phi - \Omega t) \del(z) \left( \begin {array} {c} -sin(\phi) \\ cos(\phi) \\ 0 \end{array} \right) [/tex]

Offline mo

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Re: Übung 13
« Reply #9 on: January 29, 2008, 18:31:44 »
Weiß einer wie man in der d) das G_ret integriert?? also was passiert wen ich das integriere??

Offline thomas

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Re: Übung 13
« Reply #10 on: January 29, 2008, 18:37:09 »
Weiß einer wie man in der d) das G_ret integriert?? also was passiert wen ich das integriere??
Ich habe die Aufgabe zwar noch nicht, aber das G_ret besteht doch im wesentlichen aus der Stufenfunktion und der Delta-Funktion. Wobei das zweite die Ableitung vom ersten ist.
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!

Offline mo

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Re: Übung 13
« Reply #11 on: January 29, 2008, 18:59:47 »
Ok also für den ders wie ich nich selbst rausbekommt was damit passiert das ganze steht bei Wikipedia unter Greensche Funktion, also wie man das integriert

Offline chiSquare

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Re: Übung 13
« Reply #12 on: January 29, 2008, 19:01:02 »
Hallo,

irgendwie komme ich bei den Aufgaben nicht voran..

Könnte einer so nett sein, und einpaar Zwischenschritte angeben ?!

... und wie ist das bei den Momenten der Multipolentwicklung zu verstehen, wenn
man z.B. bei der Ordnung s=4 (Wird hier nicht gebraucht) dann die Terme
xk1...xk4 hat ?! Der x-Vektor der Ladungsverteilung hat
doch nur 3 Komponenten...


Offline Braino

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Re: Übung 13
« Reply #13 on: January 29, 2008, 19:44:04 »
Ich hab das so verstanden, dass das k jeweils nur die Komponente (1,2,3) des Vektors ist ist und dass das s bis zur angegebenen Ordnung läuft. Die Ableitungen bei den höheren Ordnungen sind jedoch grauenvoll.
« Last Edit: January 29, 2008, 19:49:02 by Braino »

Offline mo

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Re: Übung 13
« Reply #14 on: January 29, 2008, 20:00:02 »
@chiSquare: Was genau willst du den wissen??

Sind die J^ki Matritzen?? weil ich bekomm da ja durch das j einen vektor rein.
Also ich mein beim J^1 und beim J^2 wär das dann ein Tensor 3. Stufe
« Last Edit: January 29, 2008, 20:03:40 by mo »