Übung 11

[Striker]

Hallo,
ich sitze jetzt schon seit einiger Zeit an den Aufgaben und komme nicht so recht weiter. Ich wäre dankbar für einige Tipps zu den Aufgaben, die mich ein wenig weiter bringen.
Aufgabe 1: Ich habe da die Formel für die Selbstinduktionskoeffizienten in der Vorlesung gefunden, nur wie komme ich mit dieser Formel zum Ergebnis. Irgendwie brachte mich keiner meiner Wege nur ansatzweise weiter.
Aufgabe 2:

Vielen Dank!

[shenran]

also zu aufgabe 1: man sollte wohl über die energie gehen, da man mit der formel für den selbstinduktionskoeffizienten aus dem skript nicht sehr weit kommt, weil das integral ziemlich pervers ist. hab ich gehört ^^.

aufgabe 2: 

mfg

[flux]

was habt ihr denn bei der 1 raus?

zur 2.
bei der a. müsst ihr einfach nur des E-,bzw. B-Feld in die Wellenngleichung einsetzen und die Differentiation nach t und z ausführen.
bei der c. ist die einzige randbedingung die mit einfällt, dass das E-Feld auf dem Rand des Leiters verschwinden muss.
bei der d kann man die maxwell-gleichung wo E und B miteinander verknüpft sind kombinieren und dann zeigen, dass die Komponenten Ex und Ey durch Ez,Bz darstellen lassen...
bei der d und e sintz ich gerade dran

[Executor]

zu 1) das integral was über den Holzweg wie im Script entsteht ist pervers! - man könnte zwar ergebnisse und zusammenhänge aus alten übungen verwenden, aber selbst dann ist es noch fies.

Im Greiner ist eine ähnliche Aufgabe zu finden mit einem Lösungsweg über die Energie.

[Thommy]

Das Doppelintegral ist sowas von pervers ... den Weg kann man wirklich getrost vergessen.

[Wurzel]

zur a) Die Frage ist aber wie sehen die z-Komponenten aus, die ich eisetzen muss?
zur b) Laut Fließbach muss gelten (wenn ich das richtig verstehe):
[tex]\underline{t}\cdot\underline{E}(\underline{r},t)|_R=0[/tex]
und [tex]\underline{n}\cdot\underline{B}(\underline{r},t)|_R=0[/tex](Ein zeitabhängiges magnetfeld senkrecht zum Rand würde tangentiale elektrische Felder hervorrufen,FB-Arbeitsbuch Seite 237)

[Striker]

Im Greiner ist eine ähnliche Aufgabe zu finden mit einem Lösungsweg über die Energie.

Wäre es möglich den Ansatz aus dem Greiner zu posten? Ich besitze leider keinen und komme bei der Aufgabe 1 keinen Schritt weiter.
Danke!

[Fluffy]

Also das doppelintegral aus aufgabe 1 hab ich auch nicht lösen können,
aber wenn man sich die Definition des Selbstinduktionkoeff anguckt steckt da auch A(x) drin, das kann man wiederrum mit der Vektorpoissongleichung ausrechnen, einsetzen und dann kann man das Integral auch lösen.
Gruß Sebastian

[Thommy]

Also ich hab da kein A(x) in der Definition

[Fluffy]

ja nicht explizit
aber schau dir doch mal das doppelintegral genau an
es gilt [tex]A(x)=\frac{1}{4*\pi*c} \int dV'*\frac{\vec{j(x')}}{|x-x|}[/tex]
und genau das steht auch zum Teil im Doppelintegral

[Iwan]

wenn ich mich der Frage von Wurzel mal anschliessen darf: wie sieht das Ez bzw. Bz aus, dass in der a) einzusetzen ist?

[flux]

[tex]E_z(x,y)\cdot \cos(\beta z-\omega t)[/tex]
Das B-Feld sieht genauso aus. Die einzige vektorielle Größe die man im E-,bzw.B-Feld stehen hat, ist ja dieser Vorfaktor [tex]\vec{E}(x,y)[/tex]. den drückst du einfach durch die z-Komponente des Vektors aus.

hab da noch 'ne frage zu 1.
seh ich das richtig, dass wir im bereich rho<R1 einen Strom I fließen haben, im Bereich R1<rho<R2 keinen und bei rho=R2 einen Strom I, der in die entgegengesetzte Richtung fließt?!?

[thomas]

Das hatte ich auch gemacht... also einfach den Realteil der elektrischen Welle genommen. Ich habe zum Schluss dann da stehen [tex]( \del^2_{xx} + \del^2_{yy} +\frac{\omega^2}{c^2} -\beta^2 ) \cdot E_z(x,y) \cdot \cos(\beta z-\omega t) = 0[/tex]

Somit ist leider der cos zuviel und ich kann den wohl kaum einfach so wegfallen lassen. Hat jemand einen Tipp?

[flux]

klar kannst du das! hasst doch rechts Null stehen teil dadurch. die sache ist ja die, die gleichung muss für alle z und t erfüllt sein, damit ist sie unabhängig von z und t.

[thomas]

oO Der cos hat doch Nullstellen, also kann ich nicht so einfach dadurch teilen.