Ich weiß, dass noch Ferien sind, aber ich beschäftige mich schon wieder mit unserer Lieblingsbeschäftigung

Das Jahr nähert sich dem Ende und somit auch leider die "freie" Zeit. Ich hoff erstmal, dass ihr euch habt reichlich beschenken lassen

Aber nun zurück zum Ernst der (theoretischen) Physik:
Also ich hab mich mal an der ersten Aufgabe versucht, obgleich ich nicht allzuweit gekommen bin

Ich denke, dass wir hier zunächst die Vektor-Poisson-Gleichung lösen müssen:
[tex]-\Delta {A} = \frac{1}{c}\cdot {j}({x})[/tex]
Beachtet man den Wink mit dem Gartenzaun und benutzt Kugelkoordinaten erhält man ja daraus:
[tex]\left(\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}r^2\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r^2\sin(\vartheta)}\frac{\partial}{\partial\vartheta}\sin(\vartheta)\frac{\partial}{\partial\vartheta}+\frac{1}{r^2\sin(\vartheta )}\frac{\partial^2}{\partial\varphi^2}\right) {A}=-\frac{1}{c}j(r,\vartheta) {e}_\varphi[/tex]
Mit der Stromverteilung aus der Aufgabenstellung.
Hier tut sich jetzt mein erstes Problem auf:
Kann man aus der Tatsache, das die rechte Seite der Gleichung nicht von [tex]\varphi[/tex] abhängt, folgern, dass auch A nicht [tex]\varphi[/tex]-Abhängig ist? Wenn ja würde ja der Part mit den Ableitungen rausfallen.
Und wie muss ich dann noch die Multipolentwicklung da mit einfließen lassen, oder ergibt sich das so im weiteren Verlauf der Lösung?