Author Topic: Übung 7  (Read 22111 times)

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Offline Striker

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Übung 7
« on: December 04, 2007, 12:11:31 »
Hallo,
hat schon jemand was zu den aktuellen Aufgaben? Ich könnte da nämlich Hilfe gebrauchen.
Mir fehlt da schon der Ansatz, mit dem Vorlesungsskript komme ich auch nicht wirklich weiter.

Vielen Dank schonmal!

Offline Wurzel

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Re: Übung 7
« Reply #1 on: December 04, 2007, 12:31:51 »
1a homogen geladene Holkugel
[tex]\rho(\underline{x})=\left\{\stackrel{\stackrel{0~fuer |x|<R_1}{\rho_0~fuer R_1|x|<R_2}}{0~sonst}[/tex]

jetzt ist das Vorgehen analog zu Seite 13-15 im Skript Kapitel 2-1 Nur, dass man halt 6 Integrationskonstanten erhält, ich hab das allerdings noch nicht gelöst (die bei r=0 fällt aufjedenfall weg, und die für r->inf auch)

ich hab dann das System:

[tex]\phi=D [/tex] (r<R1)
[tex]\phi=-1/6\rho_0 r^2-B/r+E [/tex] (R1<r<R2)
[tex]\phi=-C/r [/tex] (sonst)

Das muss jetzt mit den Stetigkeitsbedingungen gelöst werden ([tex]\phi[/tex] und [tex]\phi'[/tex]stetig bei [tex]R_i[/tex] )
« Last Edit: December 04, 2007, 12:38:05 by Wurzel »
"Noch heute wird Nachtigallersche Philophysik als Pflichtfach an allen zamonischen Universitäten gelehrt - eine intellektuelle Disziplin, die kein Lebewesen versteht, das über weniger als sieben Gehirne verfügt." Zitat: Walter Moers, Ensel und Krete, Seite 88

Offline Wurzel

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Re: Übung 7
« Reply #2 on: December 04, 2007, 14:30:48 »
Was ist [tex]\rho_0[/tex] bei b und c?
"Noch heute wird Nachtigallersche Philophysik als Pflichtfach an allen zamonischen Universitäten gelehrt - eine intellektuelle Disziplin, die kein Lebewesen versteht, das über weniger als sieben Gehirne verfügt." Zitat: Walter Moers, Ensel und Krete, Seite 88

Offline Ella

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Re: Übung 7
« Reply #3 on: December 04, 2007, 14:36:49 »
hast du net die konstante A vergessen?? ??? 

Offline Wurzel

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Re: Übung 7
« Reply #4 on: December 04, 2007, 14:42:21 »
die fällt ja weg eg heißt die erste Zeile: -A/r +D aber das würde uns bei r=0 Probleme bereiten, darum wählt man A=0.
Die letzte Zeile müsste auch -C/r+ F heißen, aber auch F ist gleich null, da das Potential im Unendlichen verschwinden soll
« Last Edit: December 04, 2007, 14:44:37 by Wurzel »
"Noch heute wird Nachtigallersche Philophysik als Pflichtfach an allen zamonischen Universitäten gelehrt - eine intellektuelle Disziplin, die kein Lebewesen versteht, das über weniger als sieben Gehirne verfügt." Zitat: Walter Moers, Ensel und Krete, Seite 88

Offline Ella

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Re: Übung 7
« Reply #5 on: December 04, 2007, 15:04:12 »
das meinte ich gar net..meinte das rho...hatte das noch so im kopf...gerad nachgeschaut und nehme alles wieder zurück..hab das auch so raus..

Offline thomas

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Re: Übung 7
« Reply #6 on: December 04, 2007, 15:43:03 »
[tex]\rho_0[/tex] ist einfach eine gegebene Konstante, eben gegeben durch die homogene Ladungsverteilung. Allerdings kannst du [tex]\rho_0[/tex] in b), c) und d) nicht genauer bestimmen, da du keine kompakte Ladungsverteilung hast (und somit sind es ja undendlich viele Ladungen und ein undendliches Volumen).
Bei homogener Ladungsverteilung gilt für die Ladungsdichte [tex]\rho_0 = \frac{Gesamtladung}{Gesamtvolumen}[/tex]
« Last Edit: December 04, 2007, 15:47:19 by thomas »
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!

Offline thomas

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Re: Übung 7
« Reply #7 on: December 04, 2007, 17:10:39 »
Bei der A2 komme ich leider nicht so recht mit der Anwendung der Formeln aus dem Skript zurecht. Dass in nullter Ordnung für kartes. Koordinaten dort die Gesamtladung also [tex]2 \cdot q - 1 \cdot q - 1\cdot q = 0 = Q[/tex] steht, ist mir klar. Nur der Rest...
Kann mir mal jemand bitte einen Tipp geben.

Danke im Voraus =)
« Last Edit: December 05, 2007, 08:12:52 by thomas »
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!

Offline Striker

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Re: Übung 7
« Reply #8 on: December 04, 2007, 18:32:23 »
@Wurzel
Danke für deine schnelle Antwort

@All
Ich hab noch einige Fragen zum Aufgabenteil d (die beiden Ebenen). Ich hab da jetzt [TEX] \rho (x) [/TEX] aufgestellt und nun das Potential bestimmt. Nur leider habe ich jetzt 10 Konstanten und mir fehlen Randbedingungen um die Anzahl meiner Konstanten ein wenig zu reduzieren, da ich sonst ein Gleichungssystem mit 8 Gleichungen und 10 Unbekannten habe und das bringt mich meiner Lösung nicht weiter.

Ich danke schonmal für eure Antworten.

Offline flux

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Re: Übung 7
« Reply #9 on: December 04, 2007, 18:35:10 »
@thomas
wenn man die schmitz'sche notation verstanden hat, ist das garnicht so schwer. für die i-te komponenten nimmst du die formel ausm skript
[tex]p_i=\int dV \rho( \vec{x} )~x_i[/tex]. d.h. für deine y-Komponente sieht das integral, was du lösen musst so aus:
[tex] p_y=\int y\rho(\vec{x})dxdydz [/tex]
Wegen der delta-Funktionen in rho sind die integrale eigentlich einfach zu lösen, wird nur tierisch unübersichtlich.

Bei Quadropol hab ich den Nolting benutzt:
[tex] Q_{ij} = \int dV \rho(\vec{x})(3x_i x_j - \vec{x}^2 \delta_{ij})[/tex]
Dadurch kommst du an deine Komponenten des Quadropols. Hab wohl gerade gemerkt, dass der Schmitz in seinem Skript einen Faktor 1/2 vordem Integral stehen hat... naja, ich geb trotzdem mal meine momente an.

Dipolmoment:
[tex]p_x = p_z = 0[/tex]   [tex]p_y=\sqrt{3}qa[/tex]

Quadropolmoment:
[tex]Q_{xx}=-\frac{5qa^2}{2}[/tex]
[tex]Q_{yy}=\frac{7qa^2}{2}[/tex]
[tex]Q_{zz}=-qa^2[/tex]
alle gemischten sind null

hat sich schon jmd mit der 2b) beschäftigt?

Offline Braino

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Re: Übung 7
« Reply #10 on: December 04, 2007, 19:11:04 »
Ich kann deine Quadrupolkomponenten nicht bestätigen. Mein Ergebnis:

[tex]Q_{xx}=-\frac 5 {12} a^2 q \\ Q_{yy} = \frac 7 {12} a^2 q \\ Q_{zz} = -\frac 1 6 a^2 q[/tex]

Okay, bei näherem Hinsehen fällt auf, dass dein Ergebnis für deine Definition richtig ist. Die Schmitz'sche Definition enthält noch einen Faktor 1/6.
« Last Edit: December 04, 2007, 19:33:16 by Braino »

Offline _fl0

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Re: Übung 7
« Reply #11 on: December 04, 2007, 19:52:03 »
sehr schön. hab das gleiche bei der 2. gibt da wohl mal wieder verschiedene definitionen...

hat schon jemand was bei der b)?

Offline thomas

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Re: Übung 7
« Reply #12 on: December 04, 2007, 20:02:03 »
Ist es bei der A1 b) nicht so, dass man oberhalb der oberen Ebene nichts mehr von dem Potential der unteren Ebene spürt und umgekehrt?

Das Potential zwischen den beiden Ebenen, lässt sich das nicht durch Superpostion beider Potentiale bestimmen?

Oder gibt es da eine einfachere Variante, die mir gerade nicht so in den Kopf will?
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!

Offline Braino

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Re: Übung 7
« Reply #13 on: December 04, 2007, 20:05:02 »
A1b) ist ein Zylinder. Wahrscheinlich meinst du d). Ich verstehe aber nicht, wieso die untere Ebene auf das Potential oberhalb der oberen Ebene keinen Einfluss haben sollte.

Offline shenran

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Re: Übung 7
« Reply #14 on: December 04, 2007, 20:11:34 »
mit der superposition find ich ne gute idee ;-)