Noch nichts zum Blatt 3?

[Jensenmann]

zur 1a hab ich was, aber was soll man bei der b großartig berechnen?

[Braino]

Gute Frage. Du könntest das schonmal so hinschreiben, dass du bei der c) nur noch substituieren brauchst. Die dritte Ableitung ist btw. dabei ziemlich haarig.

[Matt]

Könntet ihr vielleicht kurz aufschreiben was ihr gemacht habt? Ich bin mir noch nicht ganz sicher was das eigentlich soll.

[christian]

naja bei der ersten aufgabe die dort aufgeführten rechenschritte....sehr ätzendes geschreibsel und bei 2,3 puh da beiss ich noch auf granit

[Lars]

geht mir genauso... hat irgendwer ansätze zu aufgaben 2 oder 3 ?!

[thomas]

Was genau bedeutet denn [tex]\partial[/tex]_ij² also hinsichtlich auf diesen zweifachen Indize ij?

[Striker]

Ich habe keine Idee, wie ich die Aufgabe 1 lösen kann. Kann vielleicht jemand ein paar konkrete Lösungsansätze posten!
Danke!

[christian]

nun ja du hast ja deine [tex]\frac{1}{r}[/tex] funktion die der betrag von [tex]\vec{x}[/tex] ist. damit kannst du sie mehrfach nach x,y,z differenzieren... das genau soll mit den [tex]\partial[/tex] ausgedrück stein.. die indizes drücken aus, dass diese differenzierung permutiert wird durch x,y,z

[Braino]

Du musst beim Ableiten eine Fallunterscheidung machen. i = j und i != j bzw, i = j = k, i = j !=k und i != j != k.

[thomas]

Im ersten Fall sollte es ja
[tex]\partial_i\frac{1}{r}=-\frac{X_i}{r^3}[/tex]

Dann für den zweiten Fall leite ich den AUsdruck nach x_j und erhalte

[tex]\frac{3\cdot X_i X_j}{r^5} - \frac{1}{r^3}\frac{\partial X_i}{\partial X_j}[/tex]

wobei letzterer Term verschieden sein kann, je nachdem, ob i=j oder i!=j
Habe ich das richtig verstanden?

[Wurzel]

Hab zwar statt der 6 ne 3 als faktor, aber sonst das selbe...

OK, hat sich wohl erledigt

Für die dritte ableitung habe ich
[tex]-\frac{15\cdot x_i x_j x_k}{r^7}-\frac{1}{r^5}\cdot b[/tex]

Wobei b variiert und zwar
[tex]9\cdot x_i[/tex], falls i=j=k
[tex]3\cdot x_k[/tex], falls i=j!=k
[tex]0[/tex], falls i!=j!=k

[thomas]

Ah sry, das hatte ich gerade gemerkt, kurz bevor du es gepostet hattest.

Aber was muss man eigentlich bei der b) rechnen, außer dass zu berücksichtigen ist, dass im Ergebnis kein r mehr vorkommen darf (also r durch x, y, z ausgedrückt werden soll)?

Im 3. Fall habe ich abgesehen vom Anfangsterm etwas anderes

[tex]\frac{15\cdot X_i X_j X_k}{r^7} + \frac{3}{r^5}\frac{\partial X_i X_j}{\partial X_k} + \frac{3 \cdot X_k}{r^5} \frac{\partial X_i}{\partial X_j} - \frac{1}{r^3}\frac{\partial ^2 X_i}{\partial X_j \partial X_k}[/tex]

wobei letzterer Term auf jeden Fall immer 0 ist der vorletzte 1 für i=j und 0 für i!=j. Der zweite Term variiert halt auch dementstsprechend.

[Wurzel]

Für die c hab ich:
[tex]-\frac{r_0}{r^2}\cos\theta[/tex], für die erste Ableitung
[tex]\frac{r_0^2}{r^3}(3\cdot \cos^2 \theta-1)[/tex]

@thomas: ich glaube das läuft auf das selbe hinaus

[christian]

Jemand ne Ahnung wie man die 3 angehen soll? Oder zumindest die 2? 

[thomas]

@ Wurzel

kommt da nicht eigentlich

[tex]\frac{1}{r^3}(r_{0}^2 3\cdot \cos^2 \theta-1)[/tex], (also [tex]r_{0}^2[/tex] in der Klammer) bei heraus?