Author Topic: Vorbereitung auf die Nachklausur  (Read 49565 times)

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Offline Anna

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Vorbereitung auf die Nachklausur
« on: March 04, 2008, 12:29:03 »
Hallo zusammen!

Wollte mal fragen, ob jemand Vermutungen hat, was in der Nachklausur drankommen könnte. Wurde in der Einsicht noch was dazu gesagt?

Ich werde auf jeden Fall noch mal die Klausur vom 16.02. durchrechnen.

Viele Grüße

Anna

Offline zero

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #1 on: March 04, 2008, 16:45:44 »
moin,

heisst das etwa du hat ahnung, wie man die 2 und 4 rechnen kann?

gruss

Offline Bunti

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #2 on: March 04, 2008, 20:15:41 »
Hi,
ich versuche mal meine Lösung für die Aufgabe 2 zu skizzieren:
Ich kann leider nicht texen, aber ich hoffe man versteht es auch so...

Zunächst mal die RBs:
für r = R muss das Potential konstant sein, da die Kugel leitet (metallisch).
für r -> unendlich kann das Potential der Kugel vernachlässigt werden, so dass nur noch das äußere E-Feld zu betrachten ist. Hier gilt also phi = - E * r * cos(v)
Da sich keine Ladungen im Inneren der Kugel befinden, ist das Potential überall konstant genauso wie auf dem Rand.

Zum Aufgabenteil b:
Hier muss man die Lagrangegleichung in Kugelkoordinaten lösen, also:
Laplace phi = 0, da keine Ladungen im Außenraum vorhanden sind.
Der Lagrangeoperator ist gegeben gewesen, und wenn man die Ableitungen ausführt, erhält man einen Term der Form:
cos(v) * [f ''(r) + 2/r * f '(r) - 2/r² * f(r)] + 2/r * g '(r) + g ''(r) = 0
Die DGLs für f und g kann man unabhängig = 0 setzen, da auch die beiden Funktionen unabhängig von einander sind. Die DGL für f ist eine skaleninvariante, d.h. man benutzt den Polynomansatz. Die DGL für g ist einfach separabel.

Zur konkreten Lösung des Potentials müssen jetzt nur noch die beim integrieren entstehenden Konstanten durch die RBs bestimmt werden.

Für die Oberflächenladung muss die Normalenableitung des Potentials an der Stelle r = R gebildet werden (also einfach nach r ableiten) und dann = -sigma gesetzt werden.

Die Gesamtladung berechnet sich durch das Oberflächenintegral der Kugel über die Ladungsdichte, die man gerade eben ausgerechnet hat. Hierbei darf man den Raumverzerrungsfaktor r² * sin(v) nicht vergessen. Das Dipolmoment bestimmt man im Prinzip genauso, nur dass für die entsprechenden Komponenten noch die allgemeine Form der Komponente im Integral stehen muss. Beispiel: Wenn man die x Komponente des Dipolmoments bestimmen möchte, muss im Integral die Ladungsdichte, der Raumverzerrungsfaktor und x in Kugelkoordnaten stehen (also r * sin(v) * cos(phi)).

Ich hoffe das war einigermaßen verständlich.
Gruß Bunti

Offline mo

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #3 on: March 04, 2008, 23:15:48 »
Hi
Ich bekomm jetzt ein phi = const / r + E *r *cos(v)
wie kann das phi(R) = const sein. Ich hab doch auch bei r=R noch eine v abhängigkeit?

Offline thomas

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #4 on: March 04, 2008, 23:46:41 »
Also ich habe da nach dem Lösen der DGL's

[tex]\Phi_{(r, \theta)} = ( A \cdot r + \frac{B}{r^2}) \cdot cos(\theta) + (C + \frac{D}{r})[/tex],
wobei der erste Klammerausruck die Lsg. der DGL mit f, f', f'' und der zweite Klammerausdruck ist die Lsg. der DGL mit g'', g'.

Mittels der Randbedingungen lassen sich die Konstanten bestimmen, so dass ich zu dem Ergebnis
[tex]\Phi_{(r, \theta)} = ( E_0 \cdot \frac{R^3}{r^3} - E_0 ) \cdot r \cdot cos(\theta) + U \cdot \frac{R}{r}[/tex]
gelange. Und dann fällt bei r=R zum Glück auch die theta-Abhängigkeit weg.
« Last Edit: March 05, 2008, 10:09:39 by thomas »
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!

Offline Bunti

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #5 on: March 05, 2008, 00:44:32 »
Also ich habe da nach dem Lösen der DGL's

[tex]\Phi_{(r, \theta)} = ( A \cdot r + \frac{B}{r^2}) \cdot cos(\theta) + (C + \frac{D}{r})[/tex],
wobei der erste Klammerausruck die Lsg. der DGL mit f, f', f'' und der zweite Klammerausdruck ist die Lsg. der DGL mit g'', g'.

Mittels der Randbedingungen lassen sich die Konstanten bestimmen, so dass ich zu dem Ergebnis
[tex]\Phi_{(r, \theta)} = ( E_0 \cdot \frac{R^3}{r^3} - E_0 ) \cdot r \cdot cos(\theta) - U \cdot \frac{R}{r}[/tex]
gelange. Und dann fällt bei r=R zum Glück auch die theta-Abhängigkeit weg.

Ich kann mich zwar nichtmehr an meine exakten Ergebnisse erinnern, aber ich bin mir recht sicher, dass meins in etwa genauso aussah.

Gruß Bunti

Offline zero

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #6 on: March 05, 2008, 14:42:57 »
jo passt,

habe die gleichungen auch raus. scheisse, dass ich das nicht in der klausur gesehen habe.
man man.

hat den einer vielleicht schon irgendwelche gerüchte gehört über die nachschreibklausur.

Offline Thommy

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #7 on: March 05, 2008, 15:21:57 »
Mit welchen Randbedingungen bestimmt ihr denn die 4 Konstanten? Mir fehlen da ein paar  :-\

Offline zero

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #8 on: March 05, 2008, 15:44:15 »
das frage ich mich gerade auch,

dachte es würde jetzt nach schema f laufen, geht irgendwie nicht.

wir haben ja:

[tex] \Phi(r=R,\theta)=U \ \ \ \Phi(r--> \infty)=-E_0 \cdot r \cdot cos(\theta) [/tex]
« Last Edit: March 05, 2008, 15:49:09 by zero »

Offline Thommy

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #9 on: March 05, 2008, 15:48:15 »
ja, soweit bin i auch  ;D

Offline zero

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #10 on: March 05, 2008, 15:52:17 »
also durch die [tex]\Phi(r--> \infty)=-E_0 \cdot r \cdot cos(\theta)[/tex] bekomme ich A=-E_0 und C=0.

Offline Thommy

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #11 on: March 05, 2008, 16:04:06 »
Das mit dem C = 0 kann aber irgendwie net sein ... sonst könntest du obige Lösung net rauskriegen ;)

Offline zero

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #12 on: March 05, 2008, 16:06:58 »
würde ich jetzt nicht sehen warum das nciht gehen soll???
bei mir kommt dann auch D=U*R mit dazu

Offline Thommy

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #13 on: March 05, 2008, 16:26:58 »
äähh, ich hab C und D andersrum  :P Schon gut ...

Offline thomas

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Re: Vorbereitung auf die Nachklausur
« Reply #14 on: March 05, 2008, 17:36:42 »
Ist nun allen klar, wodurch genau die 4 Konstanten bestimmt werden?
Hast du endlich kapiert, dass der Rock die Welt reagiert?!